4.3　回帰直線を求める

───回帰直線の原理はわかりました、三ヶ島先輩。具体的にその直線を計算で求めるにはどうしたらいいんですか？

「うん。直線というのは、何を指定すれば決まると思う？」

───あー、中学校でやりましたね。ええと、「y切片」と「傾き」だったかな？

「そうだ。図で描くとこんな感じ」

「y切片というのは、xがゼロの時のyの値だ。傾きというのは、x方向に1だけ進んだとき、y方向にいくつ進んだかという値だ。思い出したかな？」

───じゃあ、最小２乗法によって、直線のy切片と傾きを決めれば、回帰直線が決まるというわけですね。

「そう。その通りだ」

───具体的には、どうやって求めるんですか？

「それには、偏微分の知識が必要だ」

───偏微分？　微分積分さえ習ってませんので、かんべんしてください。

「じゃ、計算の仕方だけ教えるね。意外と簡単だよ」

回帰直線を求める

まず、回帰直線の傾きだ。

相関係数の出し方はもうわかっているよね。そうすると、

回帰直線の傾き＝相関係数＊（（yの標準偏差）／（xの標準偏差））

となる。ここで「＊」はかけ算、「／」はわり算の記号だよ。

イメージにするとこんな感じだよ。

次に、y切片だ。

y切片＝yの平均－（傾き＊xの平均）

となる。

これもイメージにしてみよう。こんな感じ。